Мне казалось, что «шляпа на панаму» — это такой художественный стихотворный оборот. Или ещё люди знающие говорят, что некая манера носить шляпу полями вниз, «на манер панамы». А вот сегодня увидел почти буквальное воплощение, называется «кепку она носит на ушанку»: